Eclairement
d'un écran plat
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Chapitre 4 : Radiométrie
Les grandeurs radiométriques :
Le but de cette page est d'étudier
l'éclairement d'un écran plan par une source ponctuelle
d'intensité uniforme I. L'écran est normal à Ox en P. Comme origine, on
prend la projection de la source ponctuelle S sur Ox et comme axe Oz la
direction OS. L'axe du cône lumineux émis par S passe par P. Ce cône d'angle
solide Ω découpe sur le plan une ellipse d'aire A. On
rappelle que si l'angle générateur du cône est φ alors Ω = 2.π.(1 −
cosφ).
On néglige les effets de diffusion par l'écran et la
diffraction par l'écran (non représenté) qui délimite le cône lumineux.
Soit N la normale au plan au point Q
situé à la distance SQ = R de la source S et α l'angle (N,
QS).
L'éclairement en Q est donné par la relation E = I.cos(α) / R2.
La valeur de l'éclairement est figurée par un dégradé de couleurs. Il
faut noter que ce dégradé ne correspond pas à la sensation visuelle qui
est fonction de la luminance de l'écran.
Utilisation
Quatre curseurs
permettent de modifier la position de la source Sz, la distance OP,
l'angle φ générateur du cône et la valeur de l'intensité I de la source.
Le programme affiche les valeurs correspondantes de l'angle solide Ω,
de l'aire de l'ellipse éclairée et du flux.
Pour les définitions des grandeurs radiométriques consulter cette
page.
Une case à cocher permet de placer le
plan de l'écran dans le plan de figure.
En cliquant dans la projection de l'écran, on fait apparaître une mire
et la valeur de l'éclairement pour le point Q correspond. Le programme
affiche aaussi les valeurs de la distance de SQ et de l'angle α.
Deux boutons radio permettent de choisir
entre les unités photométriques et les unités radiométriques.
Remarque :
Même avec une machine rapide, pour les grandes valeurs de φ,
l'affichage devient "paresseux" quand on glisse la souris. Pour le
coloriage, l'ellipse est découpée en carrés de 2 pixels de côté dont la
couleur est fonction de l'éclairement au centre du carré. Même en
utilisant la symétrie par rapport à Oy le volume des calculs devient
assez conséquent.
Dans la représentation 3D, le coloriage correct de la partie éclairée
de l'écran suppose une quantité de calculs incompatible avec une
animation fluide. La couleur uniforme utilisée pour ce coloriage
correspond à la valeur de l'éclairement du point P.
Applet réalisée à partir d'une suggestion de Bruno VELAY (IUT de Saint
Nazaire). Merci pour sa collaboration et ses remarques constructives.
Un
problème d'affichage avec une applet de simulation ? aide et solution
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Source
de l'applets de simulation en ligne et de la présentation (adaptée)
[UM] Jean-Jacques
Rousseau & Bruno Velay
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/photoecran.html
Contact :
bruno.velay@univ-nantes.fr