Indicatrice d'émission d'une LED directive

L'intensité émise par une source est le flux émis dans un angle solide élémentaire pour une direction donnée, I = dΦ/dΩ, exprimée en W/sr.
L'émission de la source lumineuse est caractérisée par la courbe donnant la valeur de l'intensité en fonction de la direction d'observation. Pour une source ponctuelle, on repère la direction d'émission par l'angle θ et on trace la courbe polaire I = f(θ) nommée indicatrice d'intensité en émission.
Une source ponctuelle isotrope émettant de la même façon dans toutes les directions I est indépendant de θ et dI/dθ = 0. L'indicatrice est une sphère centrée sur la source.
Une source est dite lambertienne si elle émet avec une luminance uniforme c'est-à-dire si chaque élément de surface de la source émet le même flux toutes directions cumulées. Son indicatrice d'émission est la sphère d'équation I = I₀.cos(θ), Il faut noter que la source est située à la surface de la sphère et que l'intensité varie avec la direction d'observation.
Pour caractériser une source ponctuelle directive, on peut utiliser l'équation phénoménologique I = I₀.(cosθ)^N où le coefficient N gouverne la directivité. Plus une source est directive plus le flux émis est concentré dans un cône d'angle solide petit.
Sachant que l'angle solide défini par un cône d'angle générateur φ est Ω = 2π.(1 − cosφ), montrer que pour une telle source, le flux émis dans un cône d'angle générateur α est Φ = 2π.I₀.[1 − cos(α)^N+1] / (N + 1) et que le flux total dans le demi-espace est Φ = 2π.I₀ / (N + 1)