Abberations chromatiques d'une lentille
La distance focale d'une lentille mince d'indice n et dont les faces
ont pour rayons R1 et R2 est donnée par la relation 1/F' = (n - 1)(1/R1
- 1/R2). La vergence est donc V = k.(n - 1)
Comme l'indice est fonction (non linéaire) de la longueur d'onde, la
distance focale varie avec la couleur de la lumière. Une lentille est
entachée d'aberration chromatique longitudinale que l'on peut évaluer
par dF'/F' = -dn/(n - 1). Cette aberration est fonction du matériau
constituant la lentille et ne peut être diminuée en diaphragmant
celle-ci.
Il existe aussi une aberration transversale (voir l'applet)
proportionnelle à l'ouverture de la lentille.
Pour définir le pouvoir dispersif d'un verre, on mesure l'indice pour
trois radiations caractéristiques : raie D de l'hélium 587,6 nm, raie C
de l'hydrogène 656,3 nm et raie F de l'hydrogène (486,1 nm). On définit
la constringence ou nombre d'Abbe A par le rapport
A = (nD - 1)/(nF - nC).
Il existe deux familles de verres les "crown" avec n de l'ordre de 1,52
et A voisin de 60 et les "flint" avec n de l'ordre de 1,63 et A voisin
de 35.
Correction des
aberrations.
On peut effectuer une très bonne correction en utilisant deux lentilles
minces accolées.
La vergence de l'ensemble est V = V1 + V2 = k1.(n1
- 1) + k2.(n2 - 1)
La variation de vergence pour les raies F et C est donc dV = k1.(n1F
- n1C) + k2.(n2F - n2C).
De plus les vergences moyennes sont : V1D = k1.(n1D
-1) et V2D = k2.(n2D -1).
Donc dV = V1D.(n1F
- n1C)/(n2D-1) + V2D.(n2F
- n2C)/(n2D -1). En
introduisant les constringences, il vient : dV = V1D/A1
+ V2D/A2.
Les distances focales pour les raies C et F seront identiques si V1D/A1
+ V2D/A2 = 0.
Les deux lentilles doivent être faites avec des verres
différents et être de natures différentes.
De V = V1 + V2 et de V1D/A1 + V2D/A2
= 0, on tire : V1D = VD.A1/(A1
- A2) et V2D = -VD.A2/(A1
- A2).
L'applet :
Trois curseurs permettent de modifier les valeur des indices pour les
raies C, D et F. Pour observer un phénomène visible, il faut s'écarter
des valeurs réelles.
Deux boutons permettent de modifier la taille du diaphragme.
Vérifier que l'ouverture du diaphragme n'a aucune influence sur
l'aberration longitudinale mais qu'elle agit sur l'aberration
transversale.